плохие привычки [4]

Почему нот семь?

Алексей Парфентьев
Программист

Чтобы ответить как следует, лучше начать со следующей аналогии.

Подобно тому, как человеческий глаз выделяет из всех возможных углов углы "особенные" - прямой и развернутый, ухо выделяет два интервала (расстояние между частотами звуков) - квинту и октаву. На самом деле, разумеется, и зрение, и слух позволяют различить гораздо больше примечательных (и не очень) углов и интервалов, однако приведенные выше - самые отчетливые.

Октава и квинта - это "расстояния" между звуками, частота которых отличается в два раза и полтора раза соответственно. Человеческий слух выделяет эти интервалы среди прочих (почему - тема для отдельного вопроса, придется здесь принять этот факт на веру). Естественно, чтобы получить мелодию, нужно больше нот, и способы разбиения на октаву отличаются в разных культурах. Неизменны только два этих интервала - квинта и октава.

Если говорить о традиционных для нашей культуры двенадцати нотах, то вот откуда они берутся.

Если начать с произвольного звука, скажем, с ноты До, и откладывать интервал, равный квинте (т.е. умножать частоту в полтора раза - методы сделать это существовали еще времена Пифагора), то будут получаться ноты: Соль, Ре, Ля, Ми, Си, Фа#(читается "диез"), До#, Соль#, Ре#, Ля#, Ми# и Си#. Последняя нота совпадает с До, но уже на октаву выше. Последовательность, которую мы получили, называется кварто-квинтовый круг, и именно из нее берутся 12 нот. Чтобы получилась гамма, в более привычном виде, достаточно лишь найти каждой ноте соответствующую ей, одноименную ноту, на октаву (или несколько октав) ниже и выше. Таким образом, мы разобьем на "кирпичики" некий диапазон, и, сыграв ноты по возрастанию мы получим:

До, До#, Ре, Ре#, Ми, Фа, Фа#, Соль, Соль#, Ля, Ля#, Си, До и т.д.

Напоследок замечу, что отвечая на вопрос, мне пришлось слукавить в нескольких местах. К примеру Си# не совсем совпадает с До (см. волчья квинта). Более того, чистая квинта, столь приятная человеческому уху, в современных инструментах практически не используется - вместо нее используют ближайший к квинте интервал, достаточный, чтобы обмануть человеческий слух. Поиск этого интервала - отдельная, уже математическая задача на цепные дроби.

В Европе математические закономерности звуковысотных соотношений первыми стали изучать Пифагор и его школа.
Суть их открытий «на пальцах» выглядит примерно так.

Если дернуть натянутую струну, она колеблется и поэтому звучит. И дает, например, тон до малой октавы. Это у нас будет основной звук.
Но струна колеблется... как бы сказать... Если ее сфотографировать колеблющейся, она не будет выглядеть как ровная дуга. «Дуг» на ней будет много, она колеблется не только как единое целое, но и ее участки колеблются как бы «сами по себе». Колебания половины струны дают тон вдвое выше, т.е. выше основного на октаву. (Это, кстати, первый вывод из этой серии экспериментов: струны одинаковой толщины, длины которых соотносятся как 1:2, будут давать звуки, различающиеся ровно на октаву.) У нас это будет до первой октавы.
Это будет первый, самый низкий обертон.
2/3 струны дает соль первой октавы. Интервал с предыдущим обертоном - чистая квинта. 3/4 струны дает до второй октавы (чистая кварта). Это соотношения, обнаруженные Пифагором опытным путем. Есть и более высокие обертоны. На фортепиано первый обертон услышать трудно - сливается с основным тоном, зато второй (от до малой - звук соль1), третий (до2) и четвертый (ми2) слышны вполне ясно. Обертоны дают т.н. "натуральный звукоряд", от ноты до он будет выглядеть так:
до - до1 - соль1 - до2 - ми2 - соль2 - ля#(ниже темперированной) - до3...

Главный вывод на этой стадии: определенное соотношение длин двух струн всегда соответствует одному и тому же интервалу, например, 2:3=квинта.

А теперь будем оперировать квинтами. Пифагор откладывал их последовательно одну от другой: квинта от до - соль, квинта от соль - ре, квинта от ре - ля, и т.д. То есть это мы сейчас на пианино можем «откладывать», а он, конечно, свои квинты «нарезал»: брал струну, длина которой составляет ровно 2/3 предыдущей, потом - 2/3 от этой, и т.д. Когда очередной звук оказывался слишком высоко (струна слишком короткая, дальше уменьшать неудобно) - брал струну ровно вдвое длиннее, т.е. переносил звук ровно на октаву вниз, и продолжал дальше.
И в конце концов перенес все звуки, полученные в результате квинтовых шагов, в одну октаву. После 5 квинтовых шагов у него должен был получиться пентатонический звукоряд (от до: до-ре-ми-соль-ля.) Пентатоника не только очень широко используется в китайской музыке и музыке тех народов, которые испытали влияние китайской культуры, но и довольно часто встречается в европейском фольклоре. После семи квинтовых шагов получается диатонический звукоряд (т.е. классическое европейское до-ре-ми-фа-соль-ля-си); после 12 - полный хроматический. НО тот звук, который получается на двенадцатом квинтовом шаге, отличается от исходного не ровно на октаву, а чуть-чуть больше. Вот это «чуть-чуть» на самом деле важно. Во-первых, оно делает строй «незамкнутым», в нем нельзя транспонировать мелодию не только в другую тональность, но и просто на октаву - она будет звучать иначе. Говорят, что квинтовые шаги в этом случае ведут не по кругу, а по спирали. Кроме того, чуть-чуть «подпорченную» квинту терпеть еще можно (мы это и терпим в равномерно-темперированном строе.) Но чуть-чуть неточная октава - это так же безобразно, как и чуть-чуть неточный унисон. Первые попытки скорректировать натуральный строй были направлены на выравнивание октавных интервалов, но тогда страдали квинты... Несколько веков мучений и изобретений (очень много было вариантов темпераций), и пришли к равномерно-темперированному строю, который «равномерно фальшив» (в нем нет натуральных интервалов, кроме октавы), зато «замкнут» (все октавы - чистые), и все одноименные интервалы имеют одинаковую ширину (в результате и все тональности одного лада звучат одинаково, различаются только по абсолютной высоте). Он что-то потерял по сравнению с некоторыми неравномерными темперациями, но и принес новые возможности. Говорят, многие старинные произведения звучат в равномерной темперации блекло и неинтересно, зато многие современные в старинных темперациях - фальшиво. Другое время, другая музыка.

Но если вернуться к древним временам, когда о темперации еще не думали, и продолжить откладывать чистые квинты после 12-го шага, то будут получаться интервалы меньше полутона, и в итоге придем к 22-ступенному звукоряду, который используется в традиционной индийской и арабской музыке. Можно дробить ступени и дальше, но человеческое ухо, видимо, с трудом воспринимает лады, построенные на слишком узких интервалах: насколько я знаю, 22 ступени - это самый «подробный» из традиционных звукорядов. Хотя теоретически «идеальный» звукоряд должен состоять из 53 ступеней: в нем можно найти любые чистые интервалы, и в то же время можно свободно транспонировать без искажений мелодии и гармонии. Такие вещи сейчас успешно программируют на компьютере, современные композиторы пишут такую музыку и т.д.

И вот только теперь можно ответить на вопрос, почему, собственно, останавливаются именно на пятом, седьмом, двенадцатом или 22-м шаге. Потому что именно в этих «точках» октава заполняется наиболее равномерно. Например, на четвертом шаге будем иметь звукоряд до-ре-соль-ля: интервалы 1 тон, 1,5 и 2,5 тона, очень неравномерно. На пятом - до-ре-ми-соль-ля: интервалы 1 и 1,5 тона, больших дырок уже нет. После семи шагов убираются все интервалы больше 1 тона и появляются два полутоновых, гамма опять оказывается почти равномерной. За 12 шагов снова «проходится» весь диапазон, теперь вся гамма оказывается построена на полутонах (они одинаковые только на современном фортепиано, а если не применять темперацию, то все полутоны оказываются чуть-чуть разными, равномерных гамм в «натуральном» строе не бывает.) На 12-м шаге формально возвращаемся к исходному звуку: если начали с до, то и 12-я квинта даст до, только эта вторая до окажется не равна первой. Что происходит после 12-го шага, европейцу представить трудно, но по сути все то же: снова проходится весь диапазон, теперь ступени гаммы дробятся примерно на четвертитоны, и к 22-му шаге снова получается приблизительно равномерное заполнение октавы.

	Автор	Тема: плохие привычки (Прочитано 6785 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.