|
Автор
|
Тема: Бесконечность, теорема Кантора и континуум-гипотеза
|
|
Зелёный
|
написано:15-08-2006 23:39:51
|
1
|
Перенос из темы "Соотношение: нагуализм и наука".
Информация к размышлению.
Бесконечность
Теорема Кантора
Континуум-гипотеза
Кантор, Георг Фердинанд Людвиг Филипп
ц и т а т а
|
|
Озарение
|
написано:09-02-2006 13:31:49
|
2
|
RAman
OK, я Петросяна только мельком глянул, когда математики мне его показали. Может, я и не прав. Но Кантора опровергнуть это не мешает. Когда мы берём число типа 0,33333... то говорим "при делении 1 на 3 получилось бесконечное число троек". А когда берём 333333... то не считаем, что можем написать бесконечное число троек. Т.е. одна бесконечность у нас "актуальная" а другая "потенциальная". Это наш _выбор_. Можно наоборот. Зависит от процедуры. См. "доказательство" теоремы о неравномощности - оно односторонне.
ц и т а т а
|
|
weird
|
написано:09-02-2006 15:11:38
|
3
|
Озарение
Теория одно, а вот в жизни...
если разделить 1 на 3, то получишь конечное число (чего то там), в силу того, что в "жизни" нет какой угодно малой величины, все квантуется, есть предел, далее уже это не есть часть целого, это совсем иное.
Я лишь это хотел сказаь, когда говорил (Роману), что возможно бесконечности возникают, лишь в теории, и в случае неприменимости модели в некую область.
(Область допустимых значений)
или так -
Когда мы берём число типа 0,33333... то говорим "при делении 1 на 3 получилось бесконечное число троек". , не.., не получится, все ограничится длиной окна твоего калькулятора:))), так же и при написании (когда то не на чем станет писать)
Нет противоречий!
хотя я тут влез, может и не по делу, но хотелось бы по практичнее:))
ц и т а т а
|
|
Озарение
|
написано:11-02-2006 12:54:14
|
4
|
Учимся видеть
Предлагаю почтенной публике посмотреть, какую роль играет владение (или не-владение) процедурным мышлением. На примере давно склоняемой "теоремы о неравномощности счётного множества и континуума".
Этой математики не бойтесь, её поймёт и пятиклассник. Счётное множество - это множество, скажем, целых или натуральных чисел. Континуум (от лат. продолжительность, непрерывность) - это множество и целых, и дробных чисел. Типа числовая прямая.
У меня под рукой нет нужных книжек, так что я приведу теорему по памяти. Доказательство её ("диагональный метод") настолько потрясающее, что, боюсь, мне никто из свежей публики не поверит! Что в математике такое вообще может быть.
Так что, не верите - возьмите, товарищи гуманитарии, любую книжку с популярным изложением Теории Множеств и проверьте сами. Я в своё время пользовался учебником Дорофеевой, "Высшая математика для философов", или что-то в этом духе.
Математиков прошу простить мои непрофессиональные выражения, некорректность и т.д., и не стрелять в музыканта. Кто может, пусть сыграет лучше.
Одно маленькое предисловие - чтоб лучше сориентироваться в дальнейшем: Кантор показал (и совершенно верно), что отрезок прямой "равномощен" целой прямой, т.е., грубо говоря, содержит столько же точек. А если сказать точнее, между точками отрезка и точками прямой можно провести взаимно-однозначное соответствие. Иными словами, что кусок, что целая прямая - множество такое же, точно ТАК ЖЕ бесконечное. Кстати, это равенство отрезка и прямой уже может натолкнуть на интересные мысли, но погодите. Главное блюдо - на стол!
Теорема о неравномощности множества целых чисел и континуума (примерно).
Если сопоставлять (одно к одному) целые числа (например, 0, 1, 2 и т.д.) и числа отрезка числовой прямой - например, дробные от 0 до 0,9999... - то этих дробных окажется как бы "больше". То есть типа найдутся такие, которым не соответствуют целые.
Доказательство (схема).
Берём любое число вида 0,ABCD... т.е. (бесконечную) десятичную дробь между 0 и 1. Ему можно поставить в соответствие целое число вида ABCD... Т.е. откинуть 0 и запятую.
Но тогда, друзья мои - говорит Кантор - мы всегда можем найти НОВОЕ дробное число, например заменив первую цифру у предыдущего; получится типа 0,ZBCD... Конечно, мы снова можем поставить ему в соответствие целое число - ZBCD... Но тогда мы снова можем найти другую дробь. Например, изменим вторую цифру:
0,ZYCD...
Поступая так и дальше, получим в итоге:
0,ABCD... -- ABCD...
0,ZBCD... -- ZBCD...
0,ZYCD... -- ZYCD...
0,ZYXD... -- ZYXD...
0,ZYXW... -- ZYXW...
Итак, говорит Кантор (секите момент!), какое бы целое число мы ни взяли, всегда можно найти следующее дробное, ЕМУ (и всем предыдущим целым) не соответствующее...
А когда найдём соответствие этому новому дробному, то следующее новое дробное будет опять (ничему целому) не соответствовать!
Таким образом - оп-ля! - дробных чисел получается "больше".
(Говоря по-Канторовски, оба множества бесконечны, но множество континуума "мощнее", чем множество целых.)
Тут даже нечего опровергать. Поверить этому "доказательству" - вот нетривиальная задача. Перевожу на образный язык: Какой бы шаг правой ногой мы ни сделали, мы всегда можем сделать следующий шаг левой ногой. Следовательно, левая нога всегда ходит дальше правой.
Ну как? :)
Оно, конечно, так, но ведь и правая ходит дальше левой! Просто поменяв местами "целые" и "дробные" в этом "доказательстве", мы можем доказать, что целых "больше", чем дробных!
PS. Если я чего случайно наврал, любители математики могут привести более строгое доказательство по книжке. Но логика, когда я по книжке смотрел, была именно такая.
PPS. В разговорах со мной прошу не потреблять умных слов, типа биективность. Или хотя бы объясняйте их. (Это что ли "взаимно-однозначное соответствие"? Так я всегда о нём только и говорил.)
PPPS. О моём ЧСВ прошу уже не рассказывать, я давно понял. Кто Моська, а кто Слон, выяснять не буду, сразу отвечу пердежом. Оно вам надо? Не трогай ЧСВ, чтоб не пахло.
Кантора я начал опровергать не из ЧСВ, а когда попытался разобраться с континуум-гипотезой. Нашёл и доказательство, и опровержение ("оба истинные", как известно). А заодно нашёл примеры, когда, скажем, мощность континуума (С) равна самой себе в квадрате (С=С*С), кубе и т.д. Это навело на мысль, что нет у множества (самого по себе) такой характеристики, как "мощность", а есть разные процедуры (постановки множеств во взаимно-однозначное соответствие). И начало всех "канторовских подколок" (откуда взялась идея "мощности") обнаружилось в вышеразобранной "теореме о неравномощности".
Контрольный вопрос ко всем: поняла ли что-нибудь уважаемая публика во всех этих рассуждениях?
Серьёзно говоря. Не надо на мне чувство юмора упражнять, я старый больной человек, блин...
ц и т а т а
|
|
RAman
|
написано:11-02-2006 15:16:33
|
5
|
Озарение
Да таким образом можно много чего доказать!
Например, можно доказать, что 1=100 с точностью 50%. Но такого типа рассуждения вроде как противоречат самому принципу "иновационной войны", который был придуман Петросяном для того, чтобы отсечь рассуждения в таком "стиле".
Мне самому не очень нравится д-во Кантора. В нем есть одна тонкость: правомерность записи ВСЕХ вещественных чисел в виде бесконечных последовательностей цифр. Но это не страшно, так как неравномощность вещественных и целых чисел эквивалентна неравномощности совокупности подмножеств данного мн-ва и самого мн-ва. Которое, кстати, Петросян тоже опровергает в своем "стиле".
В чем собственно ГЛАВНАЯ ошибка Петросяна?
В том, что он ловко смешивая понятия ПРОЦЕССА и ОБЪЕКТА, создает, не определяя, новое понятие
(своей) ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ.
Когда мы берём число типа 0,33333... то говорим "при делении 1 на 3 получилось бесконечное число троек". А когда берём 333333... то не считаем, что можем написать бесконечное число троек. Т.е. одна бесконечность у нас "актуальная" а другая "потенциальная". Это наш _выбор_.
Т.е. если говорить про 1/3 в виде 0,3333... как об "актуальной" бесконечности, то мы берем все бесконечное число троек сразу. Так что ли? Но дело-то в том, что если мы берем конечное число троек, например, 0,333 или 0,333333333, то это уже не будет 1/3!!! Если мы тем не менее не берем все тройки сразу, то должны рассматривать некую последовательность {0,3; 0,33; 0,333; 0,3333; 0,33333; 0,333333;.......}, а это уже какой-то новый объект. Другими словами, что имел в виду Петросян под понятием "потенциальная бесконечность", непонятно.
В чем все-таки суть рассуждений Кантора без противоречивых Петросяновских наворотов?
А в том, что есть две бесконечности: бесконечность целых чисел и вещественных. И та и другая - бесконечности. Казалось бы, чего тут думать? Считать это одним и тем же, но выраженным по-разному. Таким образом поступает Петросян, подтверждая якобы найденными противоречиями. Однако, если бы эти две бесконечности были одинаковы, то любое ограниченное множество было бы измеримо по Лебегу. Но, увы, множества не измеримые по Лебегу есть!!! А отсюда с неизбежностью падающего парашютиста следует неравномощность.
weird
Пока мы изучаем любовь, мы естественно строим модели, НО мы таким образом будем знать многое О ЛЮБВИ, но не узнаем саму любовь. Узнать её можно лишь одним способом -"стать ею". НО это не научно! Нет способа об этом говорить.
А это вечная и неразрешимая проблема синтаксиса и семантики!
И это касается всего, в том числе и очень физических вещей. Что такое эл. ток? Это типа движение электронов в проводнике. Но совсем разные вещи - когда это движение происходит в проволке, не имеющей отношения к твоему телу, и когда проводником является твое тело.
Если я не ошибаюсь, гравитационный радиус нашей Земли равен 3 сантимерам. Вот ежели так потоптаться , то можно и черную дыру получить:)))
Если топать так, чтобы создаваемое давление было больше чем при ядерном взрыве.:-))
Теория одно, а вот в жизни...
если разделить 1 на 3, то получишь конечное число (чего то там), в силу того, что в "жизни" нет какой угодно малой величины, все квантуется, есть предел, далее уже это не есть часть целого, это совсем иное.
Полностью с тобой согласен. Вещественных чисел в повседненой жизни нет. Так же как нет бесконечности. Мы живем в оцифрованном мире.
Поэтому у меня такой вопрос постоянно крутится в голове: возможно ли в других состояниях сознания воспринимать бесконечность непосредственно? ДХ однажды говорил про видение эманаций, что их непросто много в одном волокне, а бесконечно много. Может это оно и есть?
ц и т а т а
|
|
RAman
|
написано:11-02-2006 15:18:42
|
6
|
Озарение
Берём любое число вида 0,ABCD... т.е. (бесконечную) десятичную дробь между 0 и 1. Ему можно поставить в соответствие целое число вида ABCD...
При таком построении такая манюсенькая проблемочка возникает: в числе 0,ABCD... после запятой стоит БЕСКОНЕЧНОЕ количество цифр. Поэтому при откидывании спереди 0 получается неопределенное число. Короче говоря, данная процедура сопоставления НЕКОРРЕКТНА. А уж если в качестве посылки, извини, взять ерунду, то можно получить какую угодно ерунду.
Поэтому
Оно, конечно, так, но ведь и правая ходит дальше левой! Просто поменяв местами "целые" и "дробные" в этом "доказательстве", мы можем доказать, что целых "больше", чем дробных!
сожалею, но перестановка невозможна.
Остальные подколки, думаю, разбирать нечего, в том числе и что мощность континуума в любой счетной степени равна мощности континуума.
ц и т а т а
|
|
weird
|
написано:11-02-2006 15:47:23
|
7
|
RAman
Опять скажу, как считаю. Бесконечности "возникают" при произвольной экстрополяции привычного способа (думать, вычислять, воспринимать) на еще не освоенные области. ну типа надо сделать бесконечно много шагов, чтобы полететь. Но если изменить способ, то достаточно одного-двух взмахов крыла.
При видении мы "перемещаем " восприятие, меняем способ, и потом вспоминая это ВИДЕНЕЕ, привычным способом, "видим" бесконечности. Но если вспомнить и "тот" способ, которвм мы ВИДЕЛИ, то бесконечности не будет. Тут нет никаких противоречий, я имею ввиду в жизни.
Меня лет в 12-ть как то торкнула одна загадка, ну я прям как зомби ходил неделю и что то бормотал:))
может она и тебе известна.
Судят преступника, выносят приговор - казнить! Но лишь при условии, что казнь совершится, когда он будет НЕ готов и обязательно в один из дней следующей недели, не позднее.
Вроде все нормально, приходит палач в ЛЮБОЙ деень недели и бедняга не может догадаться в какой именно, не может подготовиться!
Но вситает адвокат и говорит, -
"Успокойся, тебя НЕ казнят. При таких условиях казнь невозможна! смотри -
Следующее воскресенье, как НЕОЖИДАННЫЙ день казни исключается автоматом. Ну раз в до вечера субботы дожил, ясен пень, что значит в воскресенье. (согласно ограничению во времени, неделя). Воскресенье - вычеркиваем.
НО и суббота тогда тоже не может быть неожиданным днем, ну рассуждая мы же понимаем, что раз воскресенье исключили, то и суббота исключается. и так далее
Мол иди спокойно, тебя НЕ казнят"
Логично!?, но несмотря на это можно выбрать любой день (брость кубик) и это будет неожиданно.
Я тогда очень задумался о неосответсвии логических умозаключений и реальности.
ц и т а т а
|
|
RAman
|
написано:12-02-2006 13:32:23
|
8
|
weird
Cогласен с тобой, если бесконечности воспринимать как особые точки или ограничения используемых моделей. Но ведь может быть и по-другому! Раз существуют различные типы бесконечностей, следовательно должны существовать феномены, представляющие их в нашем восприятии. Способность воспринимать бесконечность непосредственно - только это будет действительно КАЧЕСТВЕННО новым, принципиально отличным от всего раннее воспринимаемого.
Касаемо твоей загадки, могу предположить, что это вариант логически противоречивого высказывания наподобие "множества всех множеств", "парадокса лжеца" или "парадокса брадобрея". Т.е. вариант непредикативного высказывания, когда понятие определяется через само себя. В математике можно практически обойтись без таких высказываний.
Озарение
Возьму на себя наглость рассмотреть проблему равномощности с позиций твоего понимания.
Мощности любого мн-ва ставится в соответствие кардинальное число. Мощностям натуральных и вещественных чисел ставятся в соответствие трансфинитные числа (кардинальные числа бесконечных множеств) А0 и А1, причем А0<А1.
Гипотеза континуума состоит в утверждении, что между этими трансфинитными числами не существует других. Но поскольку ни утверждение, ни отрицание этой гипотезы не выводимо из основных аксиом теории мн-в, то добавив соответственно утверждение или отрицание этой гипотезы к исходной системе акисиом, получим непротиворечивую систему.
Вот это и есть то, что сбивает с толку! Мы по своему произволу можем решить, будут ли еще другие бесконечности между бесконечностями натуральных и вещественных чисел или не будут. Это похоже на то, как если бы мы могли по своему произволу решит будут или нет числа между, например, 1 и 2. Если говорим да, то должны принять в рассмотрение дробные числа: 3/2, 4/3, 5/3 и т.д. Если нет, то считаем, что существуют только 1 и 2. Теперь, следуя далее подобной аналогии, именно аналогии, а не четким логических шагам, как того предполагает принцип "иновационной войны", возникает сильное искушение предположить: а может вся разница между А0 и А1 - это всего лишь наш выбор?
ц и т а т а
|
|
Озарение
|
написано:02-03-2006 12:33:40
|
9
|
1.
неравномощность вещественных и целых чисел эквивалентна неравномощности совокупности подмножеств данного мн-ва и самого мн-ва. Которое, кстати, Петросян тоже опровергает в своем "стиле".
В чем собственно ГЛАВНАЯ ошибка Петросяна?
В том, что он ловко смешивая понятия ПРОЦЕССА и ОБЪЕКТА, создает, не определяя, новое понятие
(своей) ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ.
Я привожу свои рассуждения. С Петросяном не разбирался: показалось, что-то похожее, и всё. Оставим его в покое.
По-моему, так: разницы между бесконечностями не вижу (см. выше, #128).
Поэтому и у бесконечности, и, как известно, у её части, и у суммы частей - "мощность" одна и та же, "бесконечная".
2.
если бы эти две бесконечности были одинаковы, то любое ограниченное множество было бы измеримо по Лебегу.
Не знаю (или не помню), что такое мерять по Лебегу.
Но, увы, множества не измеримые по Лебегу есть!!!
Это я бы ещё проверил, конструктивистски. Потому что без учёта того, какие у нас процедуры, парадоксов наворочать легко.
3.
в числе 0,ABCD... после запятой стоит БЕСКОНЕЧНОЕ количество цифр. Поэтому при откидывании спереди 0 получается неопределенное число.
Стоп!
Рассуждение 1:
Насколько было неопределённое (0,ABCD...), настолько и получилось. "Пи" определено как отношение окружности к диаметру, да? Т.е. через процедуру (исследования круга или т.п.). Одна треть тоже определена через процедуру - деления 1 на 3.
Без этой процедуры, чисто как объект, 0,33333... тоже неопределённо - разве что как число с бесконечно длинным хвостом троек.
Но! 33333... тоже можно определить так же (как число с бесконечно длинным хвостом троек).
В этом смысле определённость или неопределённость одна и та же.
Рассуждение 2:
Возможно, под определённостью ты понимаешь конкретность числового значения (которая, кстати, иначе как процедурой не конкретизируется).
Тогда заметим, что 0,3 = 0,30 = 0,300 и т.д.
Так что одному и тому же конкретному значению нецелого числа 0,3
можно сопоставить (отбрасыванием "0,") бесконечное количество целых:
3, 30, 300, 3000 и т.д. и т.д.
Ты понимаешь, что я имею в виду. Взаимно-однозначно сопоставляется (по методу Кантора) только 30000... с бесконечным количеством нулей.
Определённое это число или нет? Если нет, претензии не ко мне - к Кантору.
Но, как ни сопоставляй (хоть просто 3) - одно сопоставили, бесконечное число остальных (30, 300, 3000...) остались "лишними"!
Так что же, "рядом кладя": вещественных "больше", или всё же целых? :)
4.
Кстати, не понимаю, как можно "положить рядом" и сопоставлять целые и вещественные.
"Как объекты", без процедур - как сопоставить?
Вещественные вроде бы "гуще" налеплены, но ведь у бесконечности и часть м.б. ТАК ЖЕ бесконечна.
Например, целые "гуще", чем только чётные...
5.
сожалею, но перестановка невозможна
Т.е. я ошибся где-то в пересказе доказательства?
Если нет, то берём, вырезаем из текста слова "целое" и вставляем на место слов "вещественное".
И наоборот, и т.д. Т.е. просто механически их переставим - по-моему, само доказательство хуже от этого не станет. :)
ц и т а т а
|
|
Озарение
|
написано:02-03-2006 12:34:14
|
10
|
6.
С континуум-гипотезой тоже всё просто и наглядно.
Поставим вопрос ребром: что, если мы можем "всунуть" в континуум только одно счётное множество?
Тогда ясно, что их мощности равны, и никаких "промежуточных размеров" бесконечности быть не может.
Или мы можем "всунуть" в континуум, скажем, бесконечное количество счётных множеств?
Тогда другой вопрос.
(А)
Берём континуум - отрезок от 0 до 0,99999...
И делим его единичкой пополам. Т.е. числу 1 сопоставляем 0,5.
Двойкой делим пополам 1-ю половинку. Т.е. числу 2 сопоставляем 0,25.
Тройкой делим 2-ю половинку: 3 -- 0,75.
И так далее, каждым следующим натуральным числом делим первый из самых крупных отрезков:
1 -- 0,5
2 -- 0,25
3 -- 0,75
4 -- 0,125
5 -- 0,375
6 -- 0,625
7 -- 0,875
8 -- 0,0625 и т.д.
Таким образом, целое число сопоставляется любой дроби (этого отрезка), которую можно записать последовательностью цифр (в данном случае по двоичной системе, но это неважно, можно взять и другую).
Единственно, что дробь _с бесконечным числом знаков_ сопоставляется целому тоже с бесконечным числом знаков.
А в смысле "конкретного значения" такие целые м.б. действительно неопределённы: что бесконечность 33333..., что 22222... - практически всё одно, бесконечны.
Это абстракции, но и сама "бесконечность" - вообще абстракция. Могу себе представить математику, где не будет "бесконечности" как объекта. Ничего не изменится, а?
Просто будут говорить что-нибудь типа "функция уходит за пределы чисел" (а не "равна бесконечности").
Если же мы почему-то признаём "существование" бесконечных дробей (а почему? в иной математике можно сказать: такая-то процедура (типа 1 поделить на 3) ВЕДЁТ К БЕСКОНЕЧНОМУ УТОЧНЕНИЮ ЦИФРОВОЙ ЗАПИСИ (при "десятичном разрезывании" :)))...
Кстати. Если "разрезывать" БЕСКОНЕЧНО, то почему же не добраться до любого числа?
Это к твоим словам
Мне самому не очень нравится д-во Кантора. В нем есть одна тонкость: правомерность записи ВСЕХ вещественных чисел в виде бесконечных последовательностей цифр.
Тут мы можем решать: если инфинитные средства позволяют нам "преодолеть барьер между измерениями", т.е. достичь 1/3 десятичной записью, то и любого числа мы можем так достичь. Иначе мы можем решить, что не в силах выразить ту же 1/3 в десятичной системе...
Но и тогда всё просто. Есть всего два вида вещественных чисел:
- выразимые в виде конечных дробей. Им можно сопоставить конечные целые числа.
- невыразимые в виде конечных дробей. Им можно сопоставить бесконечные целые числа.
(Но если предположить существование вещественных чисел, которые невыразимы и бесконечной дробью, то для них просто не найдётся места на числовой прямой.)
Вот мне непонятно, как мы можем признавать существование бесконечных дробей, но не бесконечных целых.
Если дело в том, что все "бесконечные целые" - фактически, одна и та же "бесконечность", то можно заявить, что и любая "бесконечная" дробь бесконечно близка к своей соседке, т.е. тоже не определима по конкретному значению. (Иначе как особой процедурой, типа процедуры определения "Пи".)
(А учти ещё "Рассуждение 2" в пункте 3.)
Короче говоря, тут уже место для волевых решений: будем ли мы вводить понятие бесконечности, и как с ним обращаться в упомянутых случаях.
Лично я не вижу проблемы в том, чтобы признать вот этот - (А) - способ сопоставления допустимым. Сиречь, натуральные числа 1:1 сопоставимы с континуумом (по этой процедуре).
(Б) Нетрудно взять другую процедуру - например, делить только первые отрезки:
1 -- 0,5
2 -- 0,25
3 -- 0,125
4 -- 0,0625 и т.д., так что уложатся все натуральные числа, и ещё останется бесконечно много пустых отрезков.
Соединив (А) и (Б), получим:
при некоторых процедурах сопоставления, мощность континуума равна мощности счётного множества.
При других процедурах, в континуум можно уложить бесконечное число счётных множеств.
Вывод действительно напрашивается: бесконечность "одна", но саму в себя её можно укладывать сколько угодно и как угодно.
---
Прошу прощения у всех не-математиков.
Смысл всех телег был в том, что наука должна видеть мир не только объектно, но и процедурно.
Кому интересно развитие процедурного мышления и сходные темы - приглашаю к сотрудничеству, кидайте мылом.
ц и т а т а
|
|
RAman
|
написано:03-03-2006 20:17:07
|
11
|
Озарение
Раз тебе не хочется разбираться в петросяновских рассуждениях и ты готов к долгой и возможно нудной беседе, я готов разобрать д-во Кантора (извини, но д-во, представленное тобой, только слегка смахивает на д-во Кантора, а по сути вообще и близко к нему не относится) и объяснить твои ошибки. За одно может проясню для себя что-нибудь новое насчет гипотезы континуума.
Как, идет?
Смысл всех телег был в том, что наука должна видеть мир не только объектно, но и процедурно.
Не вижу чтобы этому что-то мешало. Еще при этом было бы не плохо не строить мнимых парадоксов и ложных доказательств как Петросян :-)
ц и т а т а
|
|
Pipa
|
написано:09-03-2006 11:45:30
|
12
|
Спор между Озарением и RAman'ом приобрел явно схоластический характер :-). Думаю, что дальнейшее углубление в доказательства или опровержение теоремы Кантора бессмысленны, поскольку эта теорема в физическом (реальном) мире не соблюдается!
Дело тут в том, что физический мир имеет дискретную структуру, а потому не масштабируем в математическом смысле. Наш мир выступает скорее в роли множества натуральных чисел, на котором теорема Кантора не выполняется.
Математические множества, на которых справедлива теорема Кантора, должны допускать над собой операцию масштабирования в математическом смысле – пропорциональное изменение всех своих элементов, в то время как физический мир этого делать не позволяет.
Например, в физическом мире половина от стада, состоящего из 100 овец :-), будет представлять стадо из 50-ти таких овец. А вот если бы такое деление было бы дозволено в математическом смысле, то в половинном стаде осталось бы по-прежнему 100 овец, но последние стали бы в нем ровно вдвое мельче по размеру, включая уменьшение вдвое размеров молекул, из которых состоят те овцы, радиусов атомных ядер, субатомных частиц и т.д.
Очевидно, что при математическом масштабировании мощность множества остается неизменной, в то время как при физическом масштабировании эта мощность не сохраняется. Соответственно тому, в последнем случае не действует не только теорема Кантора, но и гораздо более мягкие закономерности, свойственные числам или отрезкам.
В той постановке задачи, которую предложил Озарение, отсутствует изоморфизм между рассматриваемой моделью (свойствами математических множеств) и объектом (свойствами физического континуума). Строго говоря, в физическом мире просто не существует бесконечных множеств :-), а потому экстраполировать на него свойства бесконечных математических множеств не правомерно.
Более того, в строгом смысле, физический мир совершенно не масштабируем! Т.е. при изменении габаритных размеров физической системы, будут нарушены все ее параметры, зависимые степеней расстояния: поверхности, объемы, и, как следствие, – величины сил, плотности полей и пр.
P.S. Обращаю внимание модераторов на то, что обсуждение теоремы Кантора в данной теме спровоцировано Озарением без должных к тому причин и привязки к теме (c места в карьер :"Теория Множеств (Кантора) ошибочна" и дальше пошел треп про теорему), а потому является флеймом, вызвавшем уход от обсуждения означенной темы. В результате чего была полностью потеряна прежняя нить дискуссии.
ц и т а т а
|
|
RAman
|
написано:09-03-2006 18:52:26
|
13
|
Pipa
спасибо, что отмазала :-).
Ты как всегда скора на безапелляционные высказывания. Не буду здесь перечислять твои ошибки, так как ты такую критику в упор не замечаешь в отличие от Озарения. Насчет разбора здесь самого д-ва Кантора правомерно утверждать как об отходе от темы. Но не насчет истоков этого разбора, по двум причинам:
1. онтология бесконечности в нагвализме;
2. построение теорий на изначально осознаваемых или неосознаваемых ошибках.
ц и т а т а
|
|
Бабаюнок
|
написано:10-03-2006 08:46:34
|
14
|
Pipa
Дело тут в том, что физический мир имеет дискретную структуру, а потому не масштабируем в математическом смысле
Физический мир континуален, а дискретность - это абстрактное понятие, являющееся продуктом интеллектуальной деятельности. И это подтверждается другой фразой этого поста:Более того, в строгом смысле, физический мир совершенно не масштабируем!
ц и т а т а
|
|
Pipa
|
написано:10-03-2006 12:31:19
|
15
|
Бабаюнок: Физический мир континуален, а дискретность - это абстрактное понятие, являющееся продуктом интеллектуальной деятельности.
Континуальность - ничуть не менее абстрактное понятие, чем дискретность :-).
ц и т а т а
|
|
|