Если ты не приведёшь сейчас пример, как ТЫ ОПЕРИРУЕШЬ БЕСКОНЕЧНОСТЬЮ, меня стошнит буквами неприличными в твой адрес.
лучше прочитать всю "Терциум Органум"
" у нас, собственно, есть две математики. Одна – математика конечных и постоянных чисел, представляет собой совершенно искусственное построение для решения задач на условных данных. Главное из этих условных данных заключается в том, что в задачах этой математики всегда берется только t Вселенной, то есть берется только один разрез Вселенной, который никогда не смешивается с другим разрезом. Таким образом, математика конечных и постоянных величин изучает искусственную Вселенную и сама по себе есть нечто, специально созданное на основании нашего наблюдения явлений и служащее для облегчения этих наблюдений. Дальше явлений математика конечных и постоянных числе пойти не может. Она имеет дело с воображаемым миром, с воображаемыми величинами.
Другая, математика бесконечных и переменных величин, представляет собою нечто совершенно реальное, построенное на основании умозаключений о реальном мире.
Первая относится к миру феноменов, который представляет собою не что иное, как наше неправильное восприятие мира.
Вторая относится к миру ноуменов, который представляет собою мир как он есть.
Первая нереальна, существует только в нашем сознании, в нашем воображении.
Вторая реальна, выражает отношения реального мира.
Примером "реальной математики", нарушающей основные аксиомы математики (и логики), являются так называемые трансфинитные числа.
Трансфинитными числами, как показывает их название, называются числа за бесконечностью.
Бесконечность, изображенная знаком ∞, есть математическое выражение, с которым, как с таковым, можно производить все действия: делить, множить, возводить в степень. Бесконечность можно возвести в степень бесконечности, будет ∞
∞. Эта величина, несомненно, в бесконечное число раз больше простой бесконечности ∞. И в то же время они равны. Вот это и есть самое замечательное в трансфинитных числах. Вы можете производить с ними какие угодно действия, они будут соответствующим образом изменяться, оставаясь в то же время равными ∞
∞ = ∞. Это нарушает основные законы математики, принятые для конечных, финитных, чисел. Изменившись, конечное число уже не может быть равно самому себе. А здесь мы видим, как, изменяясь, трансфинитное число остается равным самому себе.
* * *
При этом трансфинитные числа совершенно реальны. Выражением ∞
∞ и далее ∞ =
∞∞
∞ мы можем найти соответствующие примеры в реальном мире.
Возьмем линию, любой отрезок линии. Мы знаем, что число точек в этой линии равно бесконечности, потому что точка измерения не имеет. Если наш отрезок равен вершку и рядом с ним мы представим себе отрезок в версту, то каждой точке в большом отрезке будет соответствовать точка в малом. Число точек в отрезке, равном вершку, бесконечно. Число точек в версте тоже бесконечно. Получается ∞ = ∞.
Представим теперь себе квадрат, сторону которого составляет данная линия а. Число линий в квадрате бесконечно. Число точке в каждой линии бесконечно. Следовательно, число точек в квадрате равно бесконечности, помноженной сама на себя бесконечное число раз ∞∞. Эта величина, несомненно, бесконечно больше первой ∞. И в то же время они равны, как равны все бесконечные величины, потому что если есть бесконечность, то она одна и не может меняться.
На полученном квадрате а2 представим себе куб. Этот куб состоит из бесконечного числа квадратов, так же как квадрат состоит из бесконечного числа линий, а линия – из бесконечного числа точек.
Следовательно, число точек в кубе равно ∞∞∞, это выражение равно выражению ∞∞ и ∞, то есть это значит, что бесконечность продолжает возрастать, в то же время оставаясь неизменной.
* * *
Таким образом, в трансфинитных числах мы видим, что две величины, равные порознь третьей, могут быть не равны между собою. Вообще мы видим, что основные аксиомы математики здесь не действуют, не применимы сюда. И мы с полным правом устанавливаем закон, что основные аксиомы математики, указанные выше, применимы и действительны только для конечных чисел.
Кроме этого, мы можем сказать, что эти аксиомы действительны только для постоянных величин. Или, говоря иначе, они требуют единства времени и действующих лиц. Именно: всякая величина равна самой себе в данный момент. Но если вы возьмете величину, которая меняется, и возьмете в разные моменты, то она не будет равна самой себе. Конечно, молено сказать, что, меняясь, она становится другой величиной, что она есть данная величина, только пока не изменится. Но это как раз и есть то, что я говорю.
Аксиомы нашей обычной математики применимы только к конечным и постоянным величинам.
И как раз обратно обычному взгляду, мы должны признать, что математика конечных и постоянных величин нереальна, а математика бесконечных и текучих величин реальна.
В самом деле, самая большая величина первой математики не имеет никакого измерения, равна нулю или точке в сравнении с любой величиной второй математики, все величины которой при всем из разнообразии равны между собой.
Таким образом, и здесь, как в логике, аксиомы новой математики являются в виде абсурдов.
Величина может быть неравна самой себе.
Часть может быть равна целому или больше его.
Из двух равных величин одна может быть бесконечно больше другой.
Между аксиомами математики и логики наблюдается полная аналогия. Логическая единица – понятие – обладает всеми свойствами конечной и постоянной величины. Основные аксиомы математики и логики в сущности одни и те же. И они правильны при одинаковых условиях и при одинаковых условиях перестают быть правильными.
Без всякого преувеличения мы можем сказать, что основные аксиомы логики и математики правильны только до тех пор, пока математика и логика оперируют с искусственными, условными, не существующими в природе единицами.
Дело в том, что в природе нет конечных, постоянных величин, точно так же как нет понятий. Конечная, постоянная величина и понятие – это условные отвлечения, не действительность, а только, так сказать, разрезы действительности.
Как связать идею об отсутствии постоянных величин с идеей неподвижной Вселенной? На первый взгляд одно противоречит другому. Но в действительности этого противоречия нет.
Мы раньше подробно разбирали, как идея движения вытекает из нашего чувства времени, то есть из несовершенства нашего чувства пространства.
Если бы наше чувство пространства было совершеннее, мы по отношению к любому предметы, скажем к данному человеческому телу, охватывали бы всю его жизнь во времени, от рождения до смерти. Тогда в пределах нашего охвата оно было бы для нас постоянной величиной. Но теперь, в каждый данный момент своей жизни, оно есть для нас не постоянная, а переменная величина. И то, что мы называем телом, в действительности не существует. Это есть только разрез четырехмерного тела, которого мы никогда не видим. Мы должны помнить, что весь наш трехмерный мир в действительности не существует. Это есть создание наших несовершенных чувств. Результат их несовершенности. Это не есть мир. А только то, что мы видим из мира. Трехмерный мир – это есть четырехмерный мир, наблюдаемый через узкую щелку наших чувств. Поэтому все величины, которые мы считаем таковыми в трехмерном мире, – не есть реальные величины, а только искусственно предположенные.
Они не существуют реально, так же как не существует реально настоящее. Мы уже говорили об этом раньше. Настоящим мы называем переход из будущего в прошедшее. Но этот переход не имеет протяжения. Поэтому настоящее не существует. Существует только будущее и прошедшее.
Таким образом, постоянные величины в трехмерном мире это абстракция. Точно так же как движение в трехмерном мире есть в сущности абстракция. В трехмерном мире нет изменения, нет движения. Для того чтобы мыслить движение, нам уже нужен четырехмерный мир. Трехмерный мир в действительности не существует, или существует один идеальный момент. В следующий идеальный момент существует уже другой трехмерный мир. Поэтому величина А в следующий момент есть уже не А, а В, в следующий момент С и т.д. до бесконечности. Она равна самой себе только один идеальный момент. Иначе говоря, внутри каждого идеального момента аксиомы математики верны, для сравнения двух идеальных моментов они только условны, как условна логика Бэкона в сравнении с логикой Аристотеля. Во времени, то есть по отношению к величинам, с точки зрения идеального момента переменным, они неверны.
Идея постоянности и переменности вытекает из невозможности для нашего ограниченного разума постигнуть вещь не в разрезе. Если далее мы постигнем вещь в четырех измерениях, скажем человеческое тело от рождения до смерти, то это будет целое и постоянное, разрез которого мы называем меняющимся во времени человеческим телом. Момент жизни, то есть тело, как мы его знаем в трехмерном мире, это есть точка на бесконечной линии.
Если бы мы могли постигнуть это тело в вечности, то мы знали бы его как абсолютно постоянную величину со всем разнообразием форм, состояний и положений, но тогда к этой постоянной величине были бы не применимы аксиомы нашей математики, потому что это была бы бесконечная величина.
Эту бесконечную величину мы постигнуть не можем. Всегда постигаем только ее разрез. И к этому воображаемому разрезу Вселенной относятся наша математика и логика."
