Только в системе отсчета, связанной с центром Земли, Луна описывает круговую траекторию. В системе отсчета же, связанной с центром Солнца, Луна круговой траектории не описывает, — следовательно, доводы Пипы о том, что якобы сила инерции (=центростремительная, в ее терминологии) уравновешивает силу солнечного тяготения — являются недействительными (эти доводы работают только при круговых / эллиптических орбитах).
Теперь понятна причина вашей ошибки - вы считаете, что спутник вертится только вокруг ближайшего более тяжелого соседа, а остальные вращения во внимание не принимаете. Тогда как Луна вращается вокруг Земли и одновременно (!) вращается вокруг Солнца вместе с Землей. А если принять во вниманию, что и Солнце вращается вокруг центра Галактика, то и Луна тоже. Т.е. силы, действующие на тело СКЛАДЫВАЮТСЯ.
Кроме того, если принять Закон всемирного тяготения отсутствующим, то непонятно как объяснить круговое (эллиптическое) вращение спутников. Должна же какая-то сила притяжения изгибать траекторию движения спутника, т.к. иначе она была бы прямой. Вот эту величину замерили и она оказалась пропорциональный массе тел. Отсюда и Закон всемирного тяготения. И это не только расчеты, т.к. космонавты на Луне обнаружили (хотя это из Закона всемирного тяготения и так было ясно), что весят там примерно в 6 раз меньше, чем на Земле. Т.е. ровно во столько же раз меньше, во сколько раз Луна менее массивна, чем Земля.
Андрей Альбертович (Гришаев) хорошо мне знаком по форуму Квантовый портал (КП). Его особенность в том, что он выискивает МЕЛКИЕ отклонения от физических законов и на этом основании отвергает их, не находя им замены. Так было и на форуме КП, где он, основываясь на недостатках объяснения зрения (колбочки и цвет) заключил, что человек видит не глазами

. Вот и тут он отверг Закон всемирного тяготения по минорным признакам, при этом оставив без объяснения круговое (эллиптическое) движение спутников. Тогда как минорные отклонения от Закона всемирного тяготения происходят потому, что вокруг Солнца вращается центр тяжести системы Земля-Луна, а не одна только Земля. Отсюда и те мелкие отклонения при движении Луны от Закона всемирного тяготения.
Кстати в последнее время, в связи с изобретением лазерных дальномеров, расстояние до Луны измеряется с точность до дециметра. И вот что интересно - расстояние до Луны увеличивается, а не уменьшается! (хотя на малую величину - несколько сантиметров в год). Поэтому Земля и Луной никогда не "слипнется"

, а со временем Луна отделится от Земли. Кстати, есть теория о том, что Меркурий - бывший спутник Венеры.