Внимание! Текст, приведенный ниже, может не только оказаться непонятным, но и вызвать ответное раздражение (много букв). Поэтому гражданам, страдающим аллергией к сложным рассуждениям и длинным текстам, читать этот текст не рекомендуется, а предлагается сходить на «Свободную территорию» в тему Реликтума для продолжения развлечений 
.Пипа, а если я тебе скажу, что 4 измерение – это чистая условность, а на самом деле его нет. Ты согласишься принять эту идею? Как один из вариантов описания. Ну, чтобы обозначить неравнозначность материального мира и мира ноумена, сознания и тому подобного. Это ведь не бог весть какая просьба и я заслужил подобное одолжение с твоей стороны?
Так «да», или «нет»? Этот вопрос для меня крайне важен.
"Да" или "нет" были бы плохим ответом на этот вопрос. Здесь надо понять, что
термин "измерение", в первую очередь, означает возможность что-то мерить! Т.е. производя измерение, мы сначала решаем, какое свойство/характеристику объекта мы желаем измерить, а потом судим о величине этого свойства, обычно сравнивая его с тем же (однородным) свойством других объектов или с эталоном, если тот уже есть/выбран.
Даже учитывая, что наше восприятие мира ограничено (в том смысле, что не все характеристики объектов нами наблюдаемы), количество того, что можно измерить, огромно! И тут предел числа измерений скорее упирается в нехватку времени измерять всё подряд, нежели на нехватку координатных осей.
Однако приходится признать, что среди всего этого разнообразия возможных измерений, 4-го (гео)метрического измерения известные нам объекты не проявляют. Иначе бы его измерить не составляло труда, т.к. измерять габариты мы уже умеем на примере известных нам 3-х измерений. Т.е. ситуация такова, что
мы попросту не видим (= не можем обнаружить) у реальных объектов такого измерения, которое представляло бы собой ЛИНЕЙНУЮ МЕРУ, ортогональную (= перпендикулярную) тем трем габаритным измерениям, которые нам хорошо известны. Т.е. вопрос упирается не в то, существует ли 4-е измерение, а в то, проявляют ли его объекты, с которыми мы имеем дело.
Тем более что по современным философским канонам положено измерения относить к свойствам материальных объектов, а не объекты к свойству пространства измерений. Это вытекает из того, что измерения являются следствием проявления объектом свойств (если есть свойство, то его можно измерить, а если нет его, то и измерять нечего). А пространство является уже следствием произведенных измерений, представляя эти измерения в виде многомерной карты. Следовательно, именно объекты порождают пространство, а не пространство их. Хотя в математике удобнее поступать наоборот - постулировать пространство свойств, а потом рассматривать его точки, как объекты. В последнем случае (в математике) свойства полагаются существующими сами по себе.
Вот и П.Успенский, будучи по образованию математиком, трактовал пространство измерений, как математик, а не как физик. Т.е. полагал пространство свойств существующим самостоятельно, вне зависимости от существования объектов. Тогда как по физической трактовке категории "существующий" в полной мере соответствуют только сами объекты (= сущее), тогда как проявляемые ими свойства относятся к иной категории "движения" (= изменения), представляющей собой результат сравнения объекта до взаимодействия и после него. Или результат сравнения текущего описания объекта с его описанием, сделанным в прошлом (= сравниваем, что было, с тем, что стало). Философия тоже в целом согласна с этой трактовкой, хотя и видит в этих формулировках гораздо больше нюансов, чем те, которых коснулась я. Тем не менее, рассмотрение этих нюансов скорее затуманило бы суть дела, нежели сделало его яснее.
Казалось бы под давлением всего только что сказанного, я была бы должна ответить на вопрос Корнака7 твердым "да", признав 4-измерение чистой условностью, которая в реальности не обнаруживается. Однако и математика с тех пор тоже ушла вперед, и нынче допускает возможность оперирования с пространствами неоднородной размерности. Для нашего случая это означает, что допустимо образовывать пространства с большим числом измерений, добавляя к известным/проявленным трем (гео)мерическим измерениям другие, но уже не (гео)мерические. Но, несмотря на то, что название пространства оно может носить с полным правом, многие полезные свойства, благодаря которым пространственно-геометрические представления используют, в таких пространствах утрачиваются (в частности становится неопределенной операция поворота в любую сторону).
В этом отношении показательна теория относительности Эйнштейна, где время удалось внести 4-ым измерением к 3-ым обычным. Но сделано это было хитро: умножением на скорость света, размерность временной шкалы была переведена в метры. Тем самым было достигнуто условие однородности координат. Т.е. 4-мя измерениями там являются: x, y, z, ct. Однако из-за того, что скорость света (с) - очень большая величина, то между первыми 3-мя измерениями и 4-ым возникает огромный перекос (время вносит слишком большой вклад). Из-за этого полезность такого представления ограничена субсветовыми скоростями движения, а на малых скоростях вырождается до обычного 3-мерного пространства.
Следующим шагом к использованию многомерных пространств стал подход Гамильтона в классической механике (в квантовой он тоже работает), где используется 6-мерное пространство: 3 обычные метрические координаты + 3 координаты проекции импульса на каждую из них. Тем не менее, такое объединение разнородных измерений в одно пространство было скорее чистой формальностью, т.к. уравнения Гамильтона все равно решались путем "разделения переменных", что фактически означало разделение такого пространство на два однородных - пространственного и импульсного.
Однако в 1931 году появляется малозаметная статья Купмана (математик такой средней руки) под заголовком "
Гамильтоновы системы и трансформация (их) в пространство Гилберта". Причем все это идет по линии чистой математики и внимание "научной общественности" не привлекает. Полагаю, что и П.Успенский (годы жизни 1878-1947 г.г.) этой статьи не читал, хотя возможность такую теоретически имел. Сама же статья Купмана примечательна тем, что применена к физическому описанию Гамильтона, хотя аналогичный подход в отношении математических объектов встречался прежде. А признание и славу новый подход заслужил уже после мировой войны, когда под "атомные проекты" никаких средств не жалели, а квантовая механика проходила тогда как "атомная дисциплина", благодаря чему выросла, как на дрожжах, хотя никакого вклада в создание ядерного оружия так и не внесла.
Для нас сейчас интересен сам предложенный в те времена подход, состоящий в том, что пространство с неоднородными измерениями может быть формальным образом преобразовано к однородному пространству за счет увеличения числа размерностей до ... бесконечности. То самое пространство Гилберта, упомянутое в заголовке той старой статьи, как раз и есть знакомое нам Евклидово пространство, но с бесконечным числом измерений. Понятно, что линейку бесконечное число раз никто не прикладывает
, а смысл бесконечного числа измерений состоит в том, что используется единая интегральная метрика, отсюда и бесконечное число разбиений, нужных для интегрирования. Т.е. однородность измерений достигается здесь ценой пересчета "натуральных" размерностей, которые не удовлетворяют критерию однородности, в некие общие для всех размерностей интегральные единицы. Однако такое преобразование затрагивает и число самих координат, увеличивая их число до бесконечности.
Может показаться, что этот экскурс в математику я сделала напрасно, т.к. в качестве ответа на казалось бы простой вопрос вывалила целую кучу весьма сложной для понимания информации. Между тем, именно эта информация лучше всего проясняет ситуацию, указывая на нелепость самого вопроса. Т.к. если бы вопрос изначально не был нелеп, то допускал бы односложный ответ типа «да» или «нет». Но поскольку информация сложновата для восприятия, то я переведу на бытовой язык вытекающие из нее следствия, т.к. сама она на бытовой язык переведена быть не может.
Следствие первое. Назвать 4-ое измерение условностью недостаточно, т.к. такой ответ был бы понят так, что только 4-ое измерение является условностью, тогда как первые три "настоящие". Однако дело обстоит куда сложнее, а именно - условны все измерения, сколько бы их ни было! Т.е. проблема не в том, существует ли 4-ое измерение, а в том, что первые три не существуют! Причина этого в том, что
пространство измерений - это форма/способ ОПИСАНИЯ, а не сущность! Поэтому, говоря о пространствах (в т.ч. и о числе их измерений), необходимо помнить, что это лишь удобная система представления информации/данных, а не какая-то ажурная клеть, существующая на самом деле.
Следствие второе. Одного лишь утверждения об "умозрительности" пространства и связанных с этим понятием характеристик совершенно недостаточно для понимания сути дела, т.к. может сложиться превратное впечатление о том, что вся эта умозрительность есть лишь предмет соглашения
, хотя в субъективном плане соглашение здесь, несомненно, присутствует. Скажем прямоугольные координаты придумал и ввел в обиход Декарт (отсюда и название "декартовы координаты"), а до этого такого представления не было, хотя геометрия была. А вот среди событий нового времени мы видим новые "изобретения" по части конструирования пространств и связанной с ними математики. В частности, широкий размах приобрело конструирование пространств в комплексной арифметике. Вот так совершенно незаметно, даже теория относительности начала трактоваться в комплексном пространстве, где временная координата мнимая (имеются ввиду мнимые числа, как дополнение к действительным). Т.е. здесь в первую очередь играют роль элементы удобства представлений, а не вопрос о том, какая из этих систем координат существует "на самом деле".
Следствие третье. Тем не менее, удобство пользования той или иной системой координат имеет вполне объективные причины. Т.е. причины того, что одно математическое представление (в т.ч. пространство) удобно, а другое нет, коренятся не только в нас самих или способах нашего восприятия. Конечно, может случиться и так, что какое-то чрезвычайно удобное представление мы еще не открыли и только поэтому не используем. Или не могли использовать до наступления компьютерной эры. И тогда такие причины имеют несомненную субъективную окраску. Но чаще бывает иначе, когда сама реальность бракует представления, которые ей противоречат. Здесь имеет место та же ситуация, как и с прочими математическими формулами - далеко не любая формула, которую можно сочинить, будет описывать реальность. И тут надо сильно потрудиться для того, чтобы подогнать к реальности подходящее для нее математическое описание. Вот и пространство тоже в полной мере является частным случаем такого описание, а потому главный вопрос, который здесь стоит –
подходит ли данное пространство для описания реальности, и на сколько удачно? Именно так должен быть поставлен вопрос, а не о существовании или отсутствии в реальности каких-то пространств и их измерений. Объективные причины, определяющие удобство или неудобство того или иного пространственного представления, вытекают из законов сохранения, присущих многим аспектам реального мира. Проще всего их наличие объясняется тем, что реальность не творится непрерывно из ничего, но и в ничего не превращается. Образно говоря, сохраняется в первоначальном "объеме". Так вот во многих случаях тот объем сохраняется в буквальном смысле, как некое произведение или интеграл по разным параметрам, который остается постоянным (инвариантом), несмотря на то, что сами эти параметры во времени меняются. Т.е. это постоянство того рода, когда не сами параметры неизменны, а когда само изменение состоит в том, что несколько параметров играют им, как мячом
. Тогда в динамичной ситуации продолжает сохраняться постоянным некий общий баланс, пока мяч не выходит за пределы поля. Во всех этих случаях, когда параметры повязаны "общей порукой", использование пространственных представлений очень эффективно, т.к. тогда пространство образует собой континуум, включающий все точки, удовлетворяющие условию сохранения баланса. И здесь только кажется, что это пространство держит ситуацию в жестких рамках своей размерности, тогда как на самом деле оно само было построено на основе какого-то инварианта, характерного для динамики реальности. И здесь, помимо традиционного объема, можно упомянуть объемы фазовые, имеющие число измерений больше трех, но столь же хорошо представимые в пространствах соответствующей размерности. Т.е. здесь математическая физика идет вслед за реальностью, которая, согласно собственной природе, решает, какие объемы она сохраняет, а какие нет.
Теперь конкретно о 4-ом измерении П.Успенского. Здесь ситуация такова, что к традиционным 3-м измерениям можно дополнительно добавить даже не одно, а хоть сотню измерений! Вот только станет ли от этого лучше? Что конкретно (какие величины) мы тогда станем по тем дополнительным измерениям откладывать? Есть ли они у нас в наличии? Аналогично, в гражданском паспорте тоже можно завести новые графы для длины хобота и длины хвоста
, но если ни хобота, ни хвоста у граждан нет, то эти две графы так и останутся пустыми, а, следовательно, ненужными. По той же причине излишне 4-е измерение - т.к., во-первых, мерить по нему совершенно нечего, а во-вторых, приходится из пальца высасывать причины, запрещающие нам совать в то измерение свои пальцы
. Вот и выходит, что такого рода 4-мерное пространство не только не дает нам дополнительных удобств, но, напротив, дополнительно порождает крайне сложные проблемы, не имеющие удовлетворительных объяснений.
Но это еще только пол беды. А главная беда заключается в том, что Успенский вводит 4-мерное пространство вовсе не для того, чтобы, подобно математикам и физикам, что-то в таком пространстве описывать и измерять. Напротив! Успенский это придумал только для того, чтобы было, где скрывать! Его 4-измерение является по своей сути не измерением (т.к. он ничего мерить даже и не собирался), а границей с потусторонним миром! Именно поэтому Успенский выступает в данном качестве не как математик, а как мистик. Т.к. математики четко понимают разницу между понятиями "граница" и "пространство" и никогда их между собой не путают. Тем более что границу можно провести в пространстве любой размерности (кроме нулевой). Такую границу в многомерных пространствах обычно называют поверхностью. И для ее проведения нет никакой необходимости менять метрику пространства, в котором она проводится. Напротив, от изменения метрики пространства (например, ее увеличения при добавлении новых измерений) никаких границ возникать не может.
Теперь о потустороннем мире. Обычно под таким миром понимают мир нагуаля, недоступный для человеческого познания. Но верно ли то, что известное и неизвестное граничат между собой по ровнехонькой границе? Типа стоит пограничник, за спиной которого начинается Непознанное, а не доходя до него познано нами всё. Очевидно, что это полнейшая ерунда. Вот, скажем, обратная сторона Луны, которая была человечеству до поры до времени неизвестной, т.к. Луна никогда не поворачивается к Земле обратной стороной. Чтобы ее сфотографировать, пришлось специально космический корабль к Луне оправлять с фотоаппаратом. Т.е. неизвестное является таковым не потому, что находится в потустороннем мире, а по гораздо более прозаическим причинам. Опять же какие-то вещи нам и в земном жизни до сих пор неизвестны, хотя они находятся рядом с нами и не требуют дальних перелетов. Другими словами, известное и неизвестное не разделены в пространстве (хотя бы и 4-мерном), а замешаны друг с другом в одних и тех же объектах! Впрочем, их никто специально не замешивал, а просто сами люди постепенно познавали в объектах мира отдельные крупицы! Причем, в первую очередь те, что познаются проще остальных. Вот так мы и точим нагуаль изнутри, как муравьи трухлявый пень
. Именно так, а не как бульдозер с широким скребком/отвалом, за которым остается познанное, ровное, как асфальтовая дорога. Т.е.
граница между познанным и непознанным все-таки имеется, но это не какая-то твердь, и тем паче не отдельное измерение, т.к. проходит она не в реальности, а в нашем сознании! Иными словами - нет необходимости ткать непроницаемые занавески из 4-го измерения, т.к. неизвестного для нас мире полным-полно и в трех измерениях. А емкости последних за глаза хватит для сокрытия бесконечного числа чудес, без помощи чердака на вершине многомерных пространственных конструктов.
