это теория
на практике два "н" используется только в словах с предлогом
зажаренный
прожаренный
недожаренный
пережаренный
"жаренный на масле" - звучит коряво на мой слух
Пока в ваши оба два ответа не вчитывался, всё определяют нюансы, причастие всегда требует пояснения.
Поэтому, можно говорить, и не режет слух: "картошка, жаренная с грибами", или "жаренная с грибами картошка".
И: жареная картошка с грибами.