Евклидово пространство (как 2-х измерений, так и выше), прежде всего -
МОДЕЛЬ реальности! Конечно, не всей реальности, а каких-то конкретных ее свойств и проявлений. Впрочем, выдвигая мысленные гипотезы, можно моделировать и то, чего в реальности нет, а только мыслится.
Евклид землю мерил в Египте
, отсюда и его модель получила название "геометрия". Т.е. геометрия того времени являлась моделью плоской земной поверхности, а потому и была двумерной ("планиметрия"). Впоследствии к ней добавили третье измерение ("стереометрия"), чтобы распространить ее на объемные фигуры, к которым к тому времени проявился интерес.
Человеческое восприятие сюда прямого отношения не имеет, а косвенное отношение только то, что когда человек не имеет информации о реальности или так и ничего мысленно не придумал, то ему просто нечего моделировать. И если в физическом мире мы обходимся тремя измерениями, то причиной тому не строение глаз и ушей у Евклида
, а просто тот факт, что 4-мерных объектов в этом мире нет. Но измышлять мы можем объекты с любым числом измерений, т.к. воображение не ограничено рамками реальности и может выходить за их пределы.
Геометрия 2-х и 3-их измерений весьма наглядна, поскольку все мы накопили практический опыт общения с такого рода физическими объектами. И один из важных результатов этого опыта – способность узнавать 3-мерные объекты по их плоским проекциям.
Аксонометрическая проекция (аксонометрия) — это один из способов изображения геометрических фигур на чертежах. Для его реализации используется несколько параллельных проекций на плоскости в трехмерной системе координат. Плоскости, как правило, располагают так, чтобы на них можно было разместить три стороны предмета: фронтальную, верхнюю и боковую. Аксонометрия позволяет быстро получить представление об изображенном на чертеже предмете и облегчить понимание его геометрии и размеров. Изометрия — это один из подвидов аксонометрии.
https://media.contented.ru/glossary/aksonometriya/ Это обстоятельство зачастую понуждает ради наглядности применять геометрические модели даже там, где величины не являются метрическими. Например, довольно часто мы встречает графики, в которых абсцисса - время, а ордината - какой-то параметр, изменяющийся со временем. Это можно быть и объем ВВП, и добыча газа по месяцам, и заболевание ковидом по неделям, и валютный курс по дням биржевых торгов. В последнем случае картинки могут быть и 3-мерные, где по третьей координате откладывают объем торгов (сколько валюты перешло из рук в руки в данный торговый день).
Геометрия более высоких измерений используется гораздо реже, но причина тому лишь та, что такие построения не имеют той наглядности, которая присуща геометрии малого числа измерений. Тем не менее, в случаях, когда геометрические построения используются не ради наглядности, а характеризуют какие-то реальные явления, то тут ограничения на размерность снимаются. Например, в квантовой механике активно используется 6-мерное фазовое пространство, в котором к трем координатным измерениям добавлены проекции импульса. К тому же, с интенсивным использованием компьютеров в сфере моделирования, требование наглядности постепенно теряет силу, т.к. компьютер отлично справится с расчетами в пространстве любого числа измерений. Впрочем, лично мне пришлось добавлять в компьютер память, когда модель превысила 40000 измерений. А когда памяти добавила число измерений увеличилось до 60000, а дальше надо покупать другой процессор
. Впрочем, геометрию высших измерений уже трудно называть геометрией, т.к. по сути она превратилась в аналитическую геометрию, оперирующую алгебраическими операциями, не прибегая к построению картинок и графиков, ибо на них уже некому смотреть
.
Открытие релятивистских эффектов и появление теории относительности потребовало моделирования и в этой области. И здесь оказалось эффективной модель, в которой в качестве 4-го измерения использовано время, умноженное на скорость света (произведение скорости на время всегда дает метрическую величину, размерностью в расстояние). Однако и евклидову геометрию для этого случая пришлось менять на геометрию Римана, где 4-ая координата стоит особняком. Тем не менее, эта модель работает и очень хорошо. В рамках этой модели релятивистские эффекты выглядят, как внутрипространственный поворот на некий угол между одной из пространственных координат и временной координатой. А лично мне такая модель нравится тем, что наш мир можно интерпретировать, как трехмерный объем, несущийся со световой скоростью по 4-ой координате. А поскольку скорость света предельная, то обнаружить это движение мы не можем, т.к. сами с этой скоростью движемся. Ну и разного рода интересные выводы из этого можно сделать типа того, что наш мир не имеет массы покоя (иначе бы он не мог двигаться со световой скоростью), а потому можно не ломать голову про то, как он возник, ибо объекту с нулевой массой ничто не мешает возникнуть из ничего
.
