И Пирс в своих Экзистенциальных графах доказал Полноту логики Первого порядка, обосновал так сказать основу непререкаемо доказанного, и по сути стал Отцов всей современно Логики и Теорий доказывания. Короче, Пирс -- это для Математики с Логикой, что Пророк Мухаммад для Мусульман, ибо оба говорили про Божественное. --- Пирс про Истинную Полноту (Плерому Гностиков)
Плерома гностиков (Истинная Полнота) - это Объект Пирса, который описывается Знаком, посредством Интерпретанта (ссылкой на смысл в трактовании знака).
Для Геделя, Истинная Полнота - это математические объекты (модели), то есть вне-языковая реальность. Которая предполагается математиком интуитивно, и только лишь поэтому и может быть описана языком. То есть, теми самыми "Знаками", имеющими Смысл (Интерпретируемыми, сводимыми к интуитивному вне-языковому Объекту).
Теорема Геделя о полноте/логика первого порядка говорит что полнота языка (самого языка - языка как вещи в себе) - доказуема, от аксиоматики.
Это значит что можно создать некую "идеальную карту", полную и непротиворечивую в самой себе. При этом - совсем не обязательно чтобы эта карта отражала хоть что-то из территории.
А вот Истинная Полнота - не доказуема, и не может быть описана через язык доказательств, полно и непротиворечиво.
Это и значит, буквально - что карта это не территория, и что изучая карту, невозможно постичь территорию, а можно лишь нахватать каких-то кусков "из территории" и создать заведомо неполный состав знания картированной территории.
А теорема Геделя о неполноте и вообще говорит о том, что любая попытка соотнести язык (пусть даже самый полный и полностью непротиворечивый в самом себе) и математическую реальность - провальна, в смысле неполна.
Территория - полностью и непротиворечиво, познаётся лишь интуитивно, напрямую. В той части где такое познание возможно, то есть в самой базовой и фундаментальной части территории. Остальное - познаётся посредством карты, то есть ограниченно (о чём и говорит теорема Геделя о неполноте).
Таким образом, всё, что можно сказать, анализируя Пирса и Геделя, так это то, что
Истинная Полнота никогда не будет описана так, что исследование описания (языка о Полноте) сможет заменить интуитивное постижение самой Истинной Полноты. Итого:1. Логика первого порядка (теорема Геделя о полноте) говорит о том что возможно создать идеальное описание, но при этом оно не должно (не обязано) быть привязано к какому-то реальному объекту:
карта может быть полностью красивой, красотой картины. Такая красота - может быть, это доказано.
С точки зрения Пирса, можно говорить об идеальном балансе Знака и Интерпретанта, без привязки к Объекту. Это как когда абстракционисты рисуют красивые картинки, но "ни о чём", "логичные лишь в самих себе, относительно себя самих". Без привязки к чему-то снаружи. По сути - лишенные интуитивного смысла. Так - можно делать, нет запрета на это у Природы.
2. Теорема Геделя о неполноте говорит о том, что даже самая красивая и полная карта не может полностью описать территорию. Даже если картина будет не абстрактной, а Знак и Интерпретант будут привязаны к Объекту самым тщательным образом (насколько это возможно для карты, что ссылается на территорию) -
территория не может быть познана через карту во всей её (территории) Полноте. Карта окажется недостаточно хорошей для этого. Всегда! Всегда карта что-то упустит из территории, карта для этого никогда не будет полна.
3. Плерома Гностиков (Истинная Полнота)
познаётся интуитивно, а не рационально (не через путь доказательств посредством Знаков и Интерпретантов) - Полнота территории (без деталей) может быть познана полностью.
Но только без карты совсем.
ps
Значит ли это, что карта вообще бесполезна, если она не даёт Полноты территории? Нет, не значит. Карта позволяет исключить невежество относительно Пути к Полноте. Она - доказывая свои же ограничения, указывает на то, что Полнота Истины (если таковая и есть), то уж точно не лежит в области рационального.
