А тут дерево. И кошка - раз!
И вовсе не раз

Даже у Пипы где-то выше вырвалось про общую линию соприкосновения разношерстных миров.
Проще говоря - собака видит кошку на дереве.
Да, вот ее невольное признание
два 3-мерных пространства пересекаются между собой, имея в качестве "линии" пересечения 2-мерную плоскость. Т.е. точно так же как две 2-мерные плоскости могут пересекаться между собой по 1-мерной прямой линии, так и два 3-мерных пространства могут пересекаться по общей для них 2-мерной плоскости.
Пример с кошкой и собакой здесь действительно хорош ... для тех, кто более абстрактное объяснение не понимает

. Между тем, я именно этот вариант обсуждала, когда говорила о "синей морде". Однако не возражаю, чтобы еще раз обсудить этот вариант и на примере кошки с собакой.
Схлопывая размерности малой мощности до нуля, получаем собаку, живущую в 2-мерном мире, и кошку, которой доступны все 3 измерения. Забравшись на дерево, кошка выходит за пределы плоскости, доступной собаке. То, что собака по-прежнему видит кошку, обусловлено только тем, что свет, отраженный от кошки, долетает до собаки. Т.е. именно свет в данном случае является переносчиком зрительной информации от кошки к собаке, т.к. он реально пролетает участок пути от точки в 3D-пространстве, где находится кошка, до точки на плоскости, где находится собака. Но если бы кошка спустила свой хвост достаточно низко (до пересечения с плоскостью, в которой действует собака), то собака могла бы ухватить ее за хвост своими зубами

.
Рассматривая ситуацию со всеми нами, обнаруживаем, что не только мы, но и свет заключен в те же рамки 3-х измерений, поскольку не может ни рассеиваться за пределы нашего мира, ни приходить извне его. Стало быть, свет не годится для того, чтобы передавать в наш мир изображения из других измерений. А других переносчиков информации, способных покидать наш мир и/или возвращаться в него, мы не знаем. Этим наш случай серьезно отличается от собачьего, т.к. мы не только не можем видеть кошек за пределами нашего мира, но и не являемся свидетелями того, чтобы наш мир что-то покидало (бесследно исчезало из него) или появлялось ниоткуда.
Тем не менее, я не считаю, что на идее "Многомерья" следует ставить крест. Крест следует поставить на примитивных ожиданиях типа
"мы не видим 4-го измерения в силу своего несовершенства, но если сесть в позу лотоса и закатить глаза к потолку, то его можно увидеть"

.
Из возможностей, которые я вижу, есть такой вариант. Суть его в том, что всем нам знакомое 3-мерное пространство, где все 3 измерения - метрические длины, является ... общим
пространством пересечения всех (или большинства) локальных базисов объектов, населяющих Вселенную. Т.е. ровно так же, как некопланарные 2-мерные плоскости могут иметь 1-мерную линию взаимного пересечения (которая одновременно будет принадлежать каждой из них), так более многомерные объекты могут иметь и более многомерную область взаимного пересечения. При этом ВНУТРИ этой 3-мерной области пересечения всегда есть что-то, принадлежащее всем тем пространствам, для которых эта область является общей. Т.е. это отнюдь не проекции, а вполне реальное присутствие многомерных объектов, представленных своим 3-мерным сечением.
Наглядно это может выглядеть примерно как. В городе есть 3-мерная городская площадь (в смысле Красная площадь

), на которой горожане встречаются. Тогда как у каждого у них есть свои многомерные квартиры - у кого 100-мерная, у кого 200-мерная, в зависимости от толщины кошелька

. Причем, та городская площадь видна из окошка каждой квартиры, т.е. ее 3 измерения включены в размерности всех квартир. Вот горожане и выходят на эту площадь митинговать

, когда им в одиночестве становится скучно. Из-за этого пространство ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ всех объектов оказывается ограниченным именно этой 3-мерной областью, где и только они и могут друг с другом сталкиваться. Типа ринг

.
Описанный мною случай не так фантастичен, как кажется, т.к. все мы и сейчас взаимодействуем/общаемся между собой не всеми своими телами

, а лишь только той их частью, которая проникает через сеть интернета. Вот и наш форум - аналог той же городской площади, где все мы представлены в усеченном виде.