Аксиома 4: Существование внешнего мира не доказуемо логически и не проверяемо эмпирически.
Даже не пытайтесь, это невозможно.
тем не менее я попытаюсь
1. отказаться от идеи мира вне нас - значит выставить себя смешным солипсистом
тут не нужны доказательства в принципе
или мир вне нас есть, или вы разговариваете сами с собой, а в таком случае нет никакой надобности писать здесь
2. доказательства существования мира как раз именно в эмпирике
мы можем свидетельствовать не только перемены в нашем сознании, но возможность оказывать воздействие на мир
причем именно на мир, потому как управлять событиями в самом сознании нам удается крайне плохо
попробуйте создать у себя в сознании полноценный образ яблока
у вас ничего не получится
а вот если вы попробуете достать его из холодильника, то есть оказать влияние на мир, то увидите это яблоко в полной красе
логика для доказательств существования мира тут совершенно не нужна
обычный здравый смысл и вынужденное Допущение существования мира
а куда деваться?