Мозги под-напрягите. Мой на Кью математикам вопрос к обсуждению --
Континуум-гипотеза Кантора НЕВЕРНА? Или лишь Гёдель-недоказуема? И какое отношение к этому имеет истинная универсальность (или нет) Алгебры?, и я привожу основания чтоб признать всё-таки
Континуум-гипотезу Кантора НЕВЕРНОЙ.
Вот видео, что (ближе к концу этого видео -
https://www.youtube.com/v/O97xUyMUkJE) КОМБИНАТОРИКА утверждает что количество комбинаций в системах из некого (n) количества элементов равно
2n, что типа означает, что если количество всех чисел первого алефа
ℵ0 (по КОМБИНАТОРИКЕ) равно
2ℵ0, то получаемое число перечислимости всех комбинаций
ℵ0 есть именно число более мощной бесконечности и будет называться
ℵ1=2ℵ0 (что есть континуум-гипотезой Гильберта, как оказалось недоказуемой, вроде как следствие по теоремам неполноты Гёделя, хотя недоказуемость континуум-гипотезы Гильберта есть вполне таки следствием ея внутренней противоречивости и потому оная просто НЕВЕРНА {как нечто противоречивое}, хотя это и недоказуемо, опять же, по теоремам неполноты Гёделя), из чего по идее верности
континуум-гипотезы Гильберта должен последовать и факт бесконечной иерархии в мощностях в континууме
ℵ0; ℵ1; ℵ2; ℵ3; ... ℵn, и в конце концов и ℵℵ0, что оказывается лишённым смысла по Большей абстрагированности
Трансфинитных чисел от понятия их перечислимости, что лишает смысла результаты алгебраических (с Трансфинитами) преобразований.
Можно доказать противоречивость такой алгебраической с бесконечностями манипуляции по
Антиномии Рассела (что множество всех множеств себя в качестве элемента не содержит, что логически справедливо в отношении всех содержательных множеств), что они никогда всей своей сути
(всего своего естества) не содержат, т.е. не имеет смысла говорить о самодостаточности всего что вообще может быть содержательного, а значит и не имеет смысла говорить и о самодостаточности всего вещественно-пространственного, каким бы оное ни было бы. Ибо, по факту достоверности
Антиномии Рассела (что множество всех множеств себя в качестве элемента никогда не содержит), то это
→ ↦ ⥽ ⊢ ⊨ ╞ (имплицирует, доводит, строго приводит, доказывает, влечёт, утвердительно выводит) что в бесконечностях все существенно содержательные комбинации принципиально алгебраически неисчислимы, и потому НЕВЕРНО, что
ℵ1=2ℵ0, из чего следует и факт НЕПРЕМИНИМОСТИ в отношении Континуальных мощностей действующей в любом действительном алгебры (в т.ч. и в неком возможном смысле), т.е. Алгебра не есть универсальным инструментом для всего выражаемого на
языке математики. Вполне возможно что данный факт есть следствием уже довольно изученного факта, что (по Имре Лакатос)
математические термины недоопределены, что имеет и те последствия, что вообще мы можем только непротиворечиво предположить, но никогда не доказать, что есть некое множество мощностей превосходящих
ℵ0, и уж точно что мы никогда ничего не сможем утверждать
(в конечном даже варианте) о количестве элементов этого множества различных мощностей превосходящих
ℵ0. Т.е. нас в такого рода утверждениях о мощностях в континуальном смысле, как раз и ограничивает эта знаменитая
Антиномия Рассела.
[flash=400,300]https://www.youtube.com/v/O97xUyMUkJE[/flash]
ну и напоследок видюшник:
https://www.youtube.com/v/O97xUyMUkJE (мой пост на Кью)
Трансфинитные числа — это такие числа, о которых мы ничего не в состоянии высказать, кроме их по мощности сравнения с такими же Трансфинитными числами, да и то косвенным образом, причём и самое такое сравнение возможно только по
их (Трансфинитных чисел) мощности, с пониманием того факта, что всякий Трансфинит является неким
(в рамках его мощности) высказыванием о всём Континууме, понятом тем образом, который представляет вот этот вот именно Трансфинит. И вне сомнения, что таких Трансфинитных высказываний о Континууме также потенциально бесконечное количество
(ну или просто неограниченное количество, что требует исследования и уточнения, хотя известно, что все объекты (действительности и в т.ч. математики) есть совокупностями бесконечного количества определений). Тут понимается факт, что
трансфиниты есть более сильной в понятии ЧИСЛА абстракцией, понятой как Мета-уровень всякой перечислимости, что кстати, делает принципиально неверным и всякое алгебраическое манипулирование с
трансфинитами (как допустим получение одних трансфинитов из других посредством их алгебраических преобразований), кроме их
(трансфинитов) непосредственного сравнения по мощности. Тут конечно проблемы и в том что могут быть принципиально различными по мощности множества НЕ-Функциональных чисел
(как чисел к которым не ведут никакие функционалы),которых может оказаться принципиально более мощное количество, чем функциональных чисел; или ещё как-нибудь определённое принципиальное различие чисел, как допустим счётные и несчётные числа и тому подобное. Но именно пределом тут есть Мета-уровень всякой перечислимости, по крайней мере заданным Кардинальным числом МОЩНОСТИ такой перечислимости.
Конечно,
Трансфинитные числа (по их большей абстракции и даже в абстракции от любого рода перечислимости в Понятии ЧИСЛА) НЕ-дают основания полагать, что точно такую же операцию как и с ними можно проводить — путём ея (операции) инсталлирования из отношений (типа алгебры) иных как конечных (финитных), так и бесконечных чисел и представляемых ими совокупностей, позволяя представить и некия границы Природы чисел и Природ представляемых числами совокупностей (представлений) и любой представляемой ими реальности, в неком в т.ч. и в предельном варианте, позволяя нам на этом основании и помыслить нечто
о такой Универсальности, как КОНТИНУУМ, ну или о таком сверхмощном Объекте, как УНИВЕРСУМ всех до конца представлений.
Ну и ещё я списался со своим лучшим на Кью друганом и почитателем моего философского таланта, вот
ССЫЛЬ:
4 минуты назад
Цитата от @Леонид Коганов: … Не дождётесь туточки-с!
Ага, типа эзоповский сказ про прогноз на перспективу шоба получить дульку в ноздрюльку…
- Цитата от @Леонид Коганов: … "Помилуйте! Мы с вами - не ребяты…" (А.С. Грибоедов)
И тута тож эзоповский сказ про то, что воспел В.Высоцкий, типа —
"Вы нам ребяты на мозги не капайте…."[/li][/list] Уважаемый,
Л.К., ну я не столь дотошный демагог, чтоб типа по
Братьям Стругатским тама Штэмп один впаривал умникам, шо типа высшим есть найти решение задачи которая решений не имеет, что просто нема смыслу париться с тем, что таки решение имеет.
Уважаемый, Л.К., я тож на Кью тута математикам фундамнтальный вопрос начал 20-го века задал к обсуждению —
Континуум-гипотеза Кантора НЕВЕРНА? Или лишь Гёдель-недоказуема? И какое отношение к этому имеет истинная универсальность (или нет) Алгебры? (причём более красочно и так же само я это дублирую на моём любимом сайте в ветке Н.А.У.К.А.) и я привожу основания чтоб
признать всё-таки Континуум-гипотезу Кантора НЕВЕРНОЙ. Т.е. я задаю точно именно ракурс разрешения проблемы о
Континуум-гипотезе, чтоб таки признать её не просто недоказуемой, а
НЕВЕРНОЙ, но тож в этом плане недоказуемой. Ведь Математика хотя и недоказуемая есть (по Гёделю), но таки верна. А вот на основе парадоксов мета-уровня математики в теории множеств
(по Антиномии Рассела) становится очевидным, что вопрос о верности или нет
Континуум-гипотезы Кантора — вполне разрешим в сторону
признания её неверной, с тем вытекающим и обосновывающим это утверждение фактом, что
АЛГЕБРА не есть истинно универсальным инструментом в математике, по крайней мере менее универсальным чем непосредственное сравнение. И этот результат вполне (по моему) согласуется уже с
третьей теоремой Гёделя о неполноте, что типа -- есть в фундаментальных недоказуемостях вполне таки доказуемые аспекты.
Уважаемый,
Л.К., т.е. я тут по умному призвал врубить мозги, и ради этого не капал на теж самые мозги ентими неразрешимостями.
Уважаемый,
Л.К., я вчера ночью этот вопрос наваял, и что-то ни одного посетителя. Так что можете на него и не отвечать, но просто почествуйте меня своим посещением, и я оч рад Вам буду, что таки не один сражаюсь на ниве математического просвещения, но и вы тож со мною.
Роман Невесёлый - только что (на Кью) @Леонид Коганов, прежде всего рад вашему мне вниманию и откровенности. Ну а в указанной работе моей там смысл простой, что чем шире мы хотим понять нечто
(как то оговаривал великий математик и логик, а так же лучший из философов конца 19, начала 20-го веков, Ч.С.Пирс) то тем более абстрактным Образом будет представлено это понимание, и эта качественно выраженная степень абстракции есть и препятствием в полноценном применении в разрешении этой проблемы с помощью правил
Boolean, и это как раз и есть следствием даже просто
подхода к выходу на полноценный Мета-уровень в Математике.
- Ещё этот Мета-уровень должен привносить и существенную НЕ-Логичность, как тот факт, что Максимальные системы могут содержать и НЕ-Логичные Аксиомы, которые всё же не более чем непротиворечивы Логическим Основаниям. Причём, факт, что константа НУЛЬ есть нелогичной константой (по Пеано), как и пустое множество, то тут уже в самой Арифметике уже видится некое основание этому моему утверждению;
Ну вот тут этот уровень соответствия предельным понятием этой предельной широты — как раз и будет понятием МЕТА-уровня, как допустим, теория типов есть Мета-системой для Арифметики, а Теория множеств — мета-системой для теории типов. Для физики мета-уровнем будут высшие аналитические аксиомы, описуемые как Мета-физика, языком которых так или иначе будет Язык математики. Вот я и довожу, что
на Мета-уровне Алгебра не может быть применена так же чётко, как то имеет место в математике и в частности в правилах
Boolean, как то нам доводит
ZFC с аксиомой выбора. Т.е. я привожу аргументы из Теории множеств о попросту
противоречивости Континуум-гипотезы Кантора (а не просто ея Гёдель-недоказуемости), по Антиномии Рассела. Причём мой вывод этот доводит и большую часть
абсурдности программы Формализма Кантора-Гильберта в сфере самых общих оснований математики, т.е.
формализм оч хорош только для определённо установленных систем, чтоб исследовать все возможности таких систем, и вряд-ли нечто большее может дать этот самый
формализм.
Кстати, Рассел оч многое что поцупил у Пирса, и потому никогда нищему Пирсу не отвечал на его ему письма, хотя думал о них серьёзно, и даж Антиномия Рассела могла быть не его (Рассела) изобретением, как и факт того, что опровержимость программы Логицизма Рассела-Уайтхеда — Расселу была известна от Пирса, и он оч поспешил оставить этот след в математике, пока была такая возможность, и с помощью этого Знания ловко смог обойти большую часть скепсиса в его сторону.
