Раз уж у вас, друзья, разговор про математику зашел, то вклинюсь в ваш разговор, чтобы сообщить нечто, что мне кажется интересным. А именно то, что современная математика всё глубже погружается в ... нагуаль
.
Выражения из видеоролика
2x + y = 5
x + 2y = 4
лучше понимать, не как уравнения, а как задание связи между неизвестными "x" и "y".
Связь может быть задана не только между двумя неизвестными, но и любым их количеством, например:
2x + y + 3z + 4v - 5w ... = 176
В практическом отношении важно уметь определять неизвестные, когда заданы только связки между ними. Эта важность вытекает из того, что в окружающем нас мире мы можем замечать закономерности, которые тоже выглядят как связки между событиями, тогда как в отношении самих этих событий есть много неясного, что хотелось бы разгадать.
Формализм решения систем линейных уравнений на практике обычно не работает, т.к. число неизвестных в проблеме почти всегда больше, чем число обнаруженных между ними связей. Да и вообще наш мир устроен так, что большинство сущностей в нем связи между собой не афишируют.
А когда связей недостаточно, то такая задача называется "неопределенной", хотя решения у нее могут быть. Беда лишь в том, что таких решений можно найти так много, что пользы от них нет никакой. Пример, уравнение
x + y = 1000
имеет бесконечное число решений, т.к. пар чисел, сумма между которыми равно 1000, бесконечно велико даже если решение искать только среди целых чисел (т.к. бывают еще отрицательные).
Бывает и противоположный случай, когда решения нет совсем, но ... получить его очень хочется
. В последнем случае задача может быть поставлена по другому - найти решение, не точно удовлетворяющее условию, но максимально близкое к нему. Скажем, если уравнение
x + y = 1000
не имеет решения, то может быть есть решение для уравнения
x + y = 999
и оно нам годится? Пусть невозможно создать мотор мощность в 1000 лошадиных сил, но если есть возможность создать мотор мощность в 870 лошадиных сил, то может быть это все-таки лучше, чем ничего? Или, скажем, получить 870 долларов, если 1000 долларов нет возможности получить?
Вообще-то большинство таких задач относится к сфере "Вариационного исчисления". Задачи подобного рода ставились еще во времена античности, но способы их решения решения начали появляться значительно позднее - после "изобретения" интегрального исчисления. А ныне почти все они попадают в сферу "Численные методы", когда задачи такого рода решают на компьютерах (обычно) методами последовательного приближения. А само название "Численные методы" означает то, что
решение не может быть выражено в виде формулы, но в цифрах его вычислить можно. Сейчас эта область развивается очень быстро, причем благодаря именно компьютерной технике, т.к. эти задачи не для человеческих способностей.
