алгебраический подход начал сильно доминировать, поскольку компьютеры вычисляют быстро, точно и без ошибок, не нуждаясь при этом в "образных" представлениях.
чем , интересно, алгебраически, апельсин отличается от кошки?
Если спросить нашего современника о том, как пользоваться теоремой Пифагора, то он скорее всего ответит, что нужно померить катеты линейкой, а потому возвести это число в квадрат, где под квадратом подразумевается возведение во 2-ую степень. Вот вам уже и алгебра! Тогда как Пифагор в свое время имел ввиду тот квадрат, который является правильным четырехугольником. И равенство суммы квадратов квадрату гипотенузы понимал не в смысле алгебраического равенства, а исключительно, как равенство площадей!
Вытеснение геометрии алгеброй началось с легкой руки Декарта, который предложил свою декартову систему координат (иностранцы называют ее картезианской). Ее суть в том, чтобы мысленно построить в пространстве координатную сетку с ячейками одинакового размера, чтобы с ее помощью каждой точке пространства можно было присвоить КООРДИНАТЫ, т.е. чисто числовые величины, определяющие положение точки в этом пространстве. А как только в этом деле появились числа с дальнейшими манипуляциями над ними, то вот вам и алгебра!
Заметим, что пространства различной размерности отличаются в декартовой системе только количеством координат. У каждой точки плоского (2-мерного) пространства ровно две координаты. В трехмерном пространстве - три координаты, в 4-мерном - четыре, и т.д. до бесконечности. Причем преобразования координат при перемещении в нем объектов, при поворотах, вращениях, зеркальных отражениях и пр. выполняются единообразно. Единственно, что количество умножений и сложений становится больше за счет обработки дополнительных координат. А что-то воображать "образно" в пространствах высших размерностей не имеет смысла, но не потому, что вообразить такое сложно, а просто потому, что от этого нет никакого прока, т.к. глазомер в таких задачах давно уже не используется.
Что касается апельсина и кошки, то это были не примеры пространств, а доходчивый пример того, что для познания изучаемого объема следует полагаться на опытные данные (обычно по взаимодействию изучаемого объекта со всеми остальными, с которым он способен взаимодействовать), а не рассчитывать на гиперчувствительность собственного тела. Например, в химии с древних времен сохранились термины "кислота" (от слова "кислый") и "соль" (от слова "солёный"), однако ныне эти слова обозначают не вкусовые ощущения, а особенности молекулярной структуры. Т.е. кислота может оказаться не кислой (как, например, аминокислоты и ДНК), а соль не быть солёной. Именно смешивая одни вещества с другими, удалось установить структуры молекул практически всех веществ. И это при том, что эти объекты не видимы глазом! Тогда как такие попытки познания, как раскрашивание красками, прысканье духами и посыпание корицей, свидетельствуют только об одном - на надежду понять неизвестное, если возлечь на него телом и засосать во внутрь
. Т.е. это по-сути животный способ "познания", который в действительности не познает мир, а лишь различает объекты по цвету, запаху, вкусу.
